Takaisin kaikki kurssit
Aloita tästä
Differentiaali- ja integraalilaskenta
Yksittäinen kurssi
Opintojakso tarjoaa perustiedot sovelletun matematiikan opiskelijalle integroinnista, differentiaaliyhtälöistä ja sarjoista.
Kurssin ydinsisältö
- Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikkat. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.
- 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö.
- Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.
- Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- osaa integroitaessa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista.
- osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle.
- osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.
- osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.
Opetus
Itsenäinen opiskelu Moodlessa.
Lisätietoja Tampereen yliopiston kurssisivulla.
Tämän kurssin suorituksesta on mahdollista saada digitaalinen suoritusmerkki.
Vastuuopettaja
Tampereen yliopisto
Kimmo Vattulainen
kimmo.vattulainen(at)tuni.fi
Hakua koskevat kysymykset
FITech-verkostoyliopisto
Fanny Qvickström, Opintoasioiden suunnittelija
info(at)fitech.io
Aloita tästä
Kategoria:
ICT-opinnot
Teemat:
Digitalisaatio,
Matematiikka
Matematiikka
Kurssikoodi:
MATH.APP.160
Opintopisteet:
5 ECTS
Hinta:
0 €
Taso:
Opetusaika:
29.8.–11.12.2022 (joustava aloitus)
Viimeinen hakupäivä:
24.10.2022
Järjestävä yliopisto:
Tampereen yliopisto
Kohderyhmä:
Aikuisopiskelija,
Tutkinto-opiskelija
Tutkinto-opiskelija
Opetustavat:
Verkko-opetus
Opetuspaikkakunta:
Tampere
Kieli:
Suomi
Esitietovaatimukset:
Opintojakso on tarkoitettu opiskelijalle, jolla on perustaidot analyysin laskuista. Nämä taidot saadaan esimerkiksi Analyysin peruskurssilta, ammattikorkeakoulusta tai hyvin suoritetulta lukion pitkästä matematiikasta.