HUOM! Kurssi on auki vain tutkinto-opiskelijoille.
Kurssilla tutustutaan integraalilaskennan, sarjojen ja differentiaaliyhtälöiden keskeisiin menetelmiin. Opit laskemaan integraaleja eri tekniikoilla, tutkimaan lukujonojen ja sarjojen käyttäytymistä sekä ratkaisemaan tavallisimpia differentiaaliyhtälöitä – sekä käsin että MATLABia apuna käyttäen. Kurssi auttaa sinua ymmärtämään, miten matemaattisia malleja rakennetaan tosielämän ilmiöiden kuvaamiseen ja miten monimutkaisiakin ongelmia voidaan lähestyä vaihe vaiheelta.
Kurssin ydinsisältö
- Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikkat. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.
- 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö.
- Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.
- Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen.
- Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.
- Matemaattinen keskustelu.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
- osaa integroitaessa hyödyntää osittaisintegrointia, sijoituksia ja osamurtokehitelmää sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Integrointi sujuu sekä käsin laskien että MATLAB:ia hyödyntäen.
- osaa sekä käsin että MATLAB-ohjelmistolla ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle.
- osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.
- pystyy rakentavasti keskustelemaan matemaattisista aiheista ja tehtävistä muiden kanssa.
- osaa arvioida omaa matemaattista osaamistaan.
Opetus
Harjoitukset ja sähköiset EXAM väli- ja loppukokeet.
Harjoitukset 11.5.-15.6.2026:
- Kurssin omat opetustilaisuudet, lisäksi luennot ovat luentotallenteita ja sen lisäksi on myös opetusvideoita.
- Maanantaina klo 14-16: Hervanta Tietotalo TB223 ja etäosallistumismahdollisuus.
- Ensimmäinen kerta on infotilaisuus/aloitusluento.
Laskutupa 13.5.-17.6.2026:
- Vapaaehtoinen tuki.
- Keskiviikkona 14-16: Hervanta Tietotalo TB223 ja etäosallistumismahdollisuus.
Toteutus on mahdollista suorittaa EXAM-näyttöjä lukuunottamatta etäopiskeluna. Ja se on mahdollista suorittaa itseopiskeluna, mutta on suositeltavaa osallistua järjestettävään opetukseen ja pienryhmätoimintaan. Opetuksen materiaalit ja opetusvideot ovat saatavilla toteutuksen oppimisympäristössä.
Lisätietoja Tampereen yliopiston kurssisivulla.