Back to all courses

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Individual course

Opintojakso tarjoaa perustiedot sovelletun matematiikan opiskelijalle integroinnista, differentiaaliyhtälöistä ja sarjoista.

Kurssin ydinsisältö

  • Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikkat. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali.
  • 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö.
  • Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot.
  • Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppeneminen.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

  • osaa integroitaessa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista
  • osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle
  • osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan
  • osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.

Opetus

Toteutus on mahdollista suorittaa EXAM-näyttöjä lukuunottamatta etäopiskeluna. Ja se on mahdollista suorittaa itseopiskeluna, mutta on suositeltavaa osallistua järjestettävään opetukseen ja pienryhmätoimintaan. Opetuksen materiaalit ja opetusvideot ovat saatavilla toteutuksen oppimisympäristössä.

Lisätietoja Tampereen yliopiston kurssisivulla.

Tämän kurssin suorituksesta on mahdollista saada digitaalinen suoritusmerkki.

Responsible teacher

Tampere University
Simo Ali-Löytty

Contact person for applications

FITech Network University
Fanny Qvickström, Student services specialist
Start here
Start here
Topics:
Digitalisation,
Mathematics
Course code:
MATH.APP.160
Study credits:
5 ECTS
Price:
0 €
Course level:
Teaching period:
26.8.–8.12.2024 (flexible start)
Application start date:
05.06.2024
Application deadline:
13.10.2024
Host university:
Tampere University
Who can apply:
Adult learner,
Degree student
Teaching method:
Blended
Place of contact learning:
Tampere
Teaching language:
Finnish
General prerequisites:
Opintojakso on tarkoitettu opiskelijalle, jolla on perustaidot analyysin laskuista. Nämä taidot saadaan esimerkiksi Analyysin peruskurssilta, ammattikorkeakoulusta tai hyvin suoritetulta lukion pitkästä matematiikasta.
Interested in this course? Subscribe and get updates about the course directly to your email. You can cancel subscription any time you want.

This course is included in the following theme