Vektorit ja matriisit

Kurssin sisältö

Lineaariset yhtälöryhmät ja näiden ratkaisu Gaussin eliminoinnilla, euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio, suorat ja tasot, matriisit, neliömatriisin determinantti, ominaisarvot ja diagonalisointi, vektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo.​ Matlabin käyttö ja matriisilaskennan soveltaminen.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija

• osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä.
• hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neliömatriisin determinantin ja käänteismatriisin.
• osaa katsoa monia geometrisia kysymyksiä vektoreiden näkökulmasta, esittää niitä vektorialgebran kielellä ja ratkoa ​tehtäviä lineaarialgebran työkaluilla.
• kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia täsmällisesti vaihe vaiheelta ​perustelemalla jokaisen päättelyn kohdan.
• pystyy hyödyntämään lineaarialgebraa käytännön ongelmien mallintamiseen.
• osaa ratkaista laskutehtäviä paitsi ​käsin myös symbolisella ohjelmistolla.

Opetus toteutustapa 1/ itseopiskeltava versio

Kurssi toteutetaan etäpainotteisina verkko-opintoina. Opetuksen tukitoimia järjestetään kuitenkin osittain myös lähiopetuksena. Tentti järjestetään kampuksella Tampereella (EXAM-järjestelmä). Kurssille on joustava ilmoittautuminen ja opiskelun voi aloittaa heti tunnukset saatuaan. Tämä toteutus järjestetään ajalla 9.1.–30.4.2023 joustavasti. Viimeinen päivä, jolloin kurssin voi aloittaa on 5.4.2023 (hakuaika päättyy 28.3.2023).

Opetus toteutustapa 2/ aikataulutettu versio

Kurssi on myös mahdollista suorittaa näyttönä, jolloin toteutuksella opiskelu on aikataulutettua ja tuettua pienryhmissä tapahtuvaa itseopiskelua. Opiskelua tuetaan Laskutuvassa verkon välityksellä omalla Teams-kanavalla. Toteutuksella ei ole luentoja, vaan ne on korvattu opetusvideoin. Toteutuksella on automaattisesti tarkastettavia verkkotehtäviä, pdf-palautettavia harjoitustehtäviä sekä EXAM-järjestelmässä oleva loppukoe. Tämä toteutus järjestetään ajalla 27.3.–14.5.2023, toteutukselle tulee hakea viimeistään 19.3.2023.

Lisätietoja Tampereen yliopiston kurssisivulla.

Tämän kurssin suorituksesta on mahdollista saada digitaalinen suoritusmerkki.

matematiikka matikka lukiomatematiikka pitkä matematiikka